【这个方程组是否有正实数解】无正实数解解.证明如下:设a=x3+y3+z3=x+y+z0,b=x2+y2+z2=xyz0首先由3xyz≤x3+y3+z3,有3b≤a再由3(x2+y2+z2)-(x+y+z)2=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2≥0得到:3b≥a2从而a2≤3b≤a从而a≤1又由xyz≤[(x+y+z)/3]3得到b≤a3/27所以a2≤3b≤a3/9即a2≤a3/9从而a≥9,这与前面得到的a≤1矛盾所以上面的方程无正实数解注意上面的方程的解还是有的,比如x=y=z=0就是一组平凡解,{x=-2.383297199....,y=-3.746635272....,z=4}是一组非平凡解经过进一步分析,方程无除x=y=z=0外的整数解.

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