解：设圆心为O 。扇形两半径为OM ， ON 。
矩形ABCD的CB边在OM上 。DC⊥OM 。AB⊥OM
D在ON上 。A在弧MN上 。
连AO 。
令∠AOB=α
AB=Rsinα=CD=COtan2φCO=Rsinα/tan2φ
BM=R-OB=R-Rcosα
BC=R-BM-CO=Rcosα-CO=Rcosα-Rsinα/tan2φ
S=（1/2）×BC×AB=（1/2）×（Rcosα-Rsinα/tan2φ）×Rsinα
=（R＾/4tan2φ）{tan2φsin2α+cos2α-1}
令tanβ=1/（tan2α）＾
S=（R＾/4tan2φ）{√[1+（tan2φ）＾]sin（2α+β）-1}
=（R＾/4tan2φ）{[cos2φ]sin（2α+β）-1}
=（Rcos2φ）＾/4sin2φ）{sin（2α+β）-1/cos2φ}
当sin（2α+β）=1时 ， S有最大值
【矩形面积】Smax=（Rcos2φ）＾/4sin2φ）{1-1/cos2φ}
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