对数求导 _知识百科

1、要用到复合函数求导法则（链式法则）：
如果f(x)、g(x)是x的可导函数，那么f(g(x))'|x = f'(g(x))g'(x)或者写成df(g(x))/dx = df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx
于是，dln(2x)/dx = dln(2x)/d(2x) * d(2x)/dx = 1/(2x) * 2 = 1/x
2、用定义：
f'(x) = lim [f(x+△x)-f(x)]/△x
因此
ln(2x)|x
= lim{ln[2(x+△x)] - ln(2x)} / △x
= lim ln(1+△x/x)/(△x/x) * (1/x)
= 1/x
其中lim ln(1+△x/x)/(△x/x) = 1
【对数求导】其实不用搞什么复合函数啦，ln2x=ln2+lnx
ln2是常数导数为0
lnx的导数是1/x,如果用定义求那么
（lnx)'=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x
=limln(1+△x/x)/△x
=lim[ln(1+△x/x)^x/△x]/x
=lne/x=1/x
[(1+1/x)^x=e知道吧]
此题与直接求lnx的导数没有区别啊
首先这是一个复合函数
设u=2x,则原式=lnu
（ln2x）'=(lnu)'*(u)'然后再把u带入上式中
即(1/2x)*（2x）'=(1/2x)*2=1
用链锁规则。
令u=2x，则ln2x=lnu
(ln2x)'=(lnu)'*(2x)'
=(1/u)*(2*x'+2'*x)
=[1/(2x)]*(2*1+2*0)
=1/x

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