无界和无穷大的区别

无界和无穷大的区别

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1、定义不同:
说函数无界是指任意G>0,都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质 。函数可以点点取值都有限,但是函数整体无界 。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数(定义了正负无穷后成为扩充实直线),x=正无穷是指x比任意数都大 。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算 。当然函数可以取值为无穷 。这时函数一定是无界的 。
2、界限不同:
无穷大是局部的,无界是整体的 。
举例说明如下:
f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大 。
【无界和无穷大的区别】f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界,因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1;在区间(0,1)内无界,因为不管说一个多大的正数M,总有函数值比M要大 。


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