函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负 。(3)对数中的真数部分大于0 。(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等 。( 6 )中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围 。常用的求值域的方法: (1)直接法(2)图象法(数形结合)(3)函数单调性法(4)配方法(5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法)(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法(10)不等式法(11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终 。定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域:① ;② ;③解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.②∵3x+2∴定义域为:2定义域的逆向问题例3若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题)解:∵定义域是R,∴∴ 练习: 定义域是一切实数,则m的取值范围; 3 复合函数定义域的求法 例4 若函数的定义域为[?1,1],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须: ∴函数的定义域为:例5 已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域 。
【[高中数学函数定义域、值域求法总结 13页】分析:法则f要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在2x-1上必也要求2x-1在 [-1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中的x位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域 。(注意:f(x)中的x与f(2x-1)中的x不是同一个x,即它们意义不同 。)解:∵f(x)的定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,解之0≤x≤1,∴f(2x-1)的定义域为[0,1] 。例6已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域 。答案:-1≤x2≤1 x2≤1-1≤x≤1 练习:设的定义域是[?3,],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须:得:∵ ≥0∴∴ 函数的定域义为: 例7 已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域因为2x-1是R上的单调递增函数,因此由2x-1, x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是f(x)的定义域 。练习: 1 已知f(3x-1)的定义域为[-1,2),求f(2x+1)的定义域 。)(提示:定义域是自变量x的取值范围)2 已知f(x2)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域 3 若的定义域是,则函数的定义域是()A.BC.D.已知函数的定义域为A,函数的定义域为B函数的值域,则()A.B.C.D. 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为{x|x0}函数的值域,值域为{y|y0};二次函数的定义域为R,当a>0时,值域为{};当a0,∴=,当x0时,则当时,其最小值;②当a0)时或最大值(a
文章插图
以上关于本文的内容,仅作参考!温馨提示:如遇专业性较强的问题(如:疾病、健康、理财等),还请咨询专业人士给予相关指导!
「辽宁龙网」www.liaoninglong.com小编还为您精选了以下内容,希望对您有所帮助:- 一高中生时隔四年后指控其小学班主任过度体罚将其左耳打聋?
- 高中低档宝石,现在的市价是多少?
- 统编人教版高中化学必修2《第三节 生活中两种常见的有机物》优质课公开课课件、教案
- 张益唐谈未来规划:不会丢掉数学研究,离开数学不知该怎么活
- 数学规划模型的种类及特点和各自的处来自理方法?
- 【高中化学】无机化学部分知识点梳理
- 请教一个数学问题
- 高中生仿妆“小千代”,本以为是在开玩笑,成品一出:再现经典!
- 线性代数 高等数学
- 捷报|力迈国际高中A Level 12年级部分学生荣获爱丁堡公爵国际奖银奖证书