32 发卡涡的形成及其结构 - 欢迎访问南京航空航天大学学报编辑部( 二 ) _发夹

2.1亚格子模型准确地模拟边界层转捩过程需要建立合理的亚格子模型涡环现象，使层流流动不受亚格子模型的影响。本文采用的是文献[13]提出的动态亚格子模型，通过粗细两次过滤，动态确定亚格子黏性系数。表达式如下ijijkkijij系数C通过粗细两次过滤产生的亚格子应力之差确定，即ijijijij示在统计方向上平均量。2.2进口边界条件入口边界条件为二维布拉修斯相似解，叠加设定的T-S扰动波，具体形式为：2d3d1am2d2d3d3d1am为二维层流平板边界层的布拉修斯相似解，扰动为一个二维T-S波(方程（5）右项)和一对三维T-S波(方程（5）右边第3项) 。这里通过求解可压缩平板边界层的线性稳定性方程，分别得到了二维扰动和三维扰动的特征流场Q-准则涡量视图Fig.2. Q-criterion iso-surface coherentstructures 值和特征扰动形状函数。A 2d 3d为扰动振幅， 3d为相应的扰动形状函数（特征向量）。，分别为扰动波的流向波数、展向波数和频率。中列出了T-S波扰动参数，表2 则给出了流动参数。其中来流马赫数为0.5，基于进口位移厚度的雷诺数为732，普朗特数为0.7 。
T-S扰动波参数 Table1 T-Swaves 3d0.238 8-i2.76010 -3 0.090 .04545 流动参数Table2 flowparameters Ma Pr0.5 732 273.15 0.7 2.3 计算域计算域如图1所示，流向共计算了20个波长，出口附加3 个波长作为缓冲区，展向宽度为两个展向波长，入口高度为 40 ，出口高度为67.5。采用MPI(messagepassing interface)并行处理交换信息，网格为70012164，分别对应流向x。沿壁面法向网格加密处理，近壁第一层网格 0.266 15个点，流向和展向均匀分布， 19 计算域Fig.1. Computation domain 初始流场通过求解可压缩边界层方程，得到边界层基本流的相关参数。计算中选取进口位移厚度作为特征长度，计算域出口给定反压，展向边界则采用周期性边界条件，壁面为绝热无滑移边界条件，上边界采用对称边界条件。结果和分析由于经典涡动力学规律的运用受到了无黏条件的限制，导致了直接在黏性流动中识别涡将非常困难。本文采用等Laplace 涡量来显示涡结构，为本次LES T-S波就已经演化成发卡涡，在x =420 的位置，单个发卡涡形成包含4 个环状涡的涡链，而发展 =550，流场已小涡化、无序化。
因此，此次LES 数据能观察到从层流到湍流转捩的完整过 3.1平均速度剖面为LES计算得到的几个不同流向位置上在一个周期内沿展向平均的速度剖面。在 =312.79接近入口位置，流动是典型的层流流动，接着扰动经历线性和弱非线性增长阶段，这是层流失稳的初始阶段。从x =441.35 可以看到平均速度型逐渐向湍流速度剖面过渡，当 =552.5时流动已经完全发展成湍流，可以看到与经典的Spalding 剖面吻合很好。不同流向位置的平均速度剖面Fig. meanvelocity profile severalplanes 3.2 发卡涡的形成及其结构为三维T-S波的不稳定发展过程。首先进口扰动产生二维T-S 波，紧接着，二维的T-S 波逐渐卷起，发展成为三维T-S 2d0.015 0.005 0.241 0.1077+i6.92410 -3 分传播得更快，导致三维T-S 波逐渐被拉伸弯曲，这些弯曲的涡管在近壁区高剪切力作用下形成近似与流向平行的底层流向涡对。它们的连接部分称为头部，头部下方的涡管称为涡腿，此时正好形成“”形状的涡管结构，即发卡涡初始形态，如图4 所示。
涡腿的下端仍然附着于壁面，受头部拉伸作用，两腿逐渐变长，同时它产生的诱导速度也越来越大，进一步使头部上升，最终演化为一个三维的发卡涡结构，文献[15-16]详细地阐述了发卡涡的生成过程。发卡涡形成过程Fig. hairpinvortex 显示了主流向涡（即发卡涡）涡腿部分的压力云图以及速度矢量图，T 为一个 T-S 波周期。计算发现发卡涡涡腿并非完全对称，右侧涡管很明显比左侧涡管具有更大的压力梯度。事实上，文献[17]在粒子图像测速技术（Particle Image Velocimetry, PIV）实验中早已观察到涡腿不对称现象。根据文献[18]的理论，湍流脉动作用在发卡涡演化过程中比诱导作用影响更大，是湍流脉动的作用破坏了发卡涡的成长，最终造成发卡涡发展出现非对称现象。中，中部高压区为发卡涡涡头所在位置，右下方存在一个低压区涡环现象，即为涡腿所在位置，最底部两处高压区则为受主流向涡诱导作用而形成的次生流向涡。当发卡涡不断地向下游发展时，展向涡量会逐渐转变为流向涡量，并逐渐远离壁面，最终涡头与涡腿部分脱离。与此同时，由于主流向涡的诱导作用，在近壁会产生反向旋转的次生流向涡。

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