研究蝴蝶的颜色，还要懂一点三角函数？！( 二 ) _时尚生活

遗传学家通过提取控制蝴蝶鳞片形态的基因，试图探究颜色的遗传机制，但大多仅停留在对于色素色的研究，且由于基因多效性，难以准确提取控制微纳结构遗传的决定性片段。
没有足够的研究样本，对进化过程的研究怎么进行？这时候，三角函数登场了。
三角函数&昆虫昆虫中的微纳结构大多具有周期性，这与三角函数的周期特性相符。进一步地，将三角函数推广至三维空间表达周期结构也应具有准确性。
起始于最简单的三角函数形式sin(x)=t ，其在一维数轴上的解为周期性的点，二维平面直角坐标中为垂直于x轴的等距直线组，推广至三维空间中并将参数t拓宽在一定区间内，则可得到具有有限厚度的多层膜。这从数学角度为鳞翅目多层膜结构起源假设提供了数学支撑。

sin(x)=t在不同维度的结构形式
见证奇迹的时刻：进化过程的推演远古的蝴蝶并没有现在这般绚丽的色彩，而当蝴蝶翅膀上的数值模型越来越复杂，显示出的色彩也越来越多了。
现生蝴蝶的微纳结构主要分为四大类，它们分别是广泛存在与蓝闪蝶中的类树枝状结构，凤蝶中的孔状结构、凤蝶眼斑中的坑状结构以及存在于一些小灰蝶中的三维复杂光子晶体结构。
以蝴蝶鳞片化石信息中发现的早期多层膜结构的数学方程（sin(x)=t）为基础，添加其他结构特性对应的特征三角函数，可得到现生鳞翅目四大类典型结构的数值模型。

现生蝴蝶四大类典型结构的数值模型
下面就是见证奇迹的时刻↓↓↓
光学模拟结果显示，当垂直的“树干”结构逐渐生长出“枝杈”后，观察者几乎从各个角度都能看到翅膀的金属色泽，且颜色变得更加闪亮。原来蓝闪蝶蝴蝶翅膀中明亮的蓝色是这么变来的！

【研究蝴蝶的颜色，还要懂一点三角函数？！】树枝结构的演变过程及光学性能的变化
当竖直多层膜逐渐弯曲并演化为纳米孔时，结构对光的捕获能力逐渐加强，可使蝴蝶更加高效地吸收太阳光能量，有助于生活在高寒地区的凤蝶充分利用太阳光以维持体温。

纳米孔结构的演变过程及光学性能的变化
当多层膜产生褶皱且相邻多层膜逐渐联结演化为三维螺旋二十四面体结构时，结构的饱和度不断提高，这意味着警戒色不断增强，有利于小灰蝶个体利用翅膀上鲜艳的色彩达到恫吓天敌的效果。

gyroid结构的演变过程及光学性能的变化
除鳞翅目外，其他昆虫如叶蝉、甲虫中的微纳结构同样可以用相同的方法得到与之匹配的精确数值模型。由于构型数值方程采用三角函数表达，参数的取值和设定都可以极大简化。
本研究利用基于三角函数模型有力支撑了鳞翅目多层膜结构起源假说，还原了蝴蝶中几类典型翅膀鳞片微纳结构的演变过程及对应的光学性能的优化。也为仿生构型化的材料制备和器件设计提供了理论模型基础。
随着加工和制备技术的进步，在未来的生活中，相信微纳结构将在低能耗辐射降温、光学传感器、高分辨液晶面板、轻质高强结构等领域发挥越来越重要的作用。

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