关于数学家的数学知识故事有关于数学家发现的数学知识急用,( 二 ) _知识百科

（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程x7 ax3 bx2 cx 1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c) 。
这一函数能否用两变量函数表示出来?此问题已接近解决。1957年,苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0,1〕上连续的实函数f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9),这里hi和ξi为连续实函数。
柯尔莫哥洛夫证明f(x1,x2,x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1) ξi2(x2) ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数,ξij的选取可与f完全无关。1964年,维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形,对解析函数情形则未解决。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…,m）,R为K〔X1,…,Xm]上的有理函数F（X1,…,Xm）构成的环,并且F（f1,…,fm）∈K[x1,…,xm]试问R是否可由有限个元素F1,…,FN的多项式生成?这个与代数不变量问题有关的问题,日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
（15）建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年,魏依1950年已解决。
（15）注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观的解法。
希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
（16）代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。
后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况,1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3,这个曾震动一时的结果,由于其中的若干引理被否定而成疑问。
关于相对位置,中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年,中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年,中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。
1983年,秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环,并且是（1,3）结构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题,并为研究希尔伯特第（16）问题提供了新的途径。
（17）半正定形式的平方和表示。
实系数有理函数f(x1,…,xn)对任意数组（x1,…,xn）都恒大于或等于0,确定f是否都能写成有理函数的平方和?1927年阿廷已肯定地解决。
（18）用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年,莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数?
德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein,1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。
（20）研究一般边值问题。
此问题进展迅速,己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。
【关于数学家的数学知识故事有关于数学家发现的数学知识急用,】（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。
希尔伯特本人于1905年、勒尔（H 。Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。
（22）用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论,1907年克伯（P 。

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